Verifique se a equação dada é linear. Se for, resolva:
Passo 1
Então, a gente tem uma equação diferencial que é
. O que precisamos fazer aqui é verificar se essa equação é linear e, se for, resolver ela. Vamos usar conceitos de equações diferenciais lineares para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a equação é linear. Uma equação diferencial é linear se puder ser escrita na forma
. Vamos rearranjar a equação dada:
Dividindo ambos os lados por
:
Agora, comparando com a forma padrão, temos:
Como a equação pode ser escrita nessa forma, ela é linear.
Passo 3
Agora que sabemos que é uma equação linear, vamos resolver usando o método do fator integrante. A forma padrão é:
O fator integrante
é dado por:
Aqui,
Vamos calcular a integral:
Fazendo uma substituição simples, deixe
, então
, ou
.
Então, a integral fica:
Portanto, o fator integrante é:
Passo 4
Multiplicamos a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Passo 5
Integrando ambos os lados:
O que resulta em:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução da equação é
, onde
é uma constante.