- Verifique que a equação diferencial abaixo é exata, e resolva-a.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a equação diferencial
é exata e, em seguida, resolvê-la encontrando uma função potencial
tal que
e
. O conteúdo aqui é equações diferenciais exatas.
Passo 2
Denotamos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para achar a função potencial
satisfazendo
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Agora impomos
. Calculando
e comparando com
, concluímos que
Passo 5
Portanto, a função potencial pode ser tomada como
e a solução geral da equação diferencial exata é