Verifique se a equação diferencial dada é exata. Se for, resolva.
’
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
O conteúdo aqui é EDO exata. Vamos reescrever no formato
, verificar se
e, se exata, encontrar a função potencial
tal que
.
Passo 2
Multiplicando por
, temos
logo
Calculamos
como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Exatidão implica que existe
com
. Integramos em
:
Passo 4
Agora exigimos
:
logo
e
. A solução implícita fica
Resposta
Multiplicando por
, uma forma mais simples da constante geral é