Verifique quais das equações abaixo definem superfícies esféricas e determine o centro e o raio daquelas que o forem.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície de equação
e pede para verificar se ela é uma esfera (isto é, tem a forma
) e, em caso afirmativo, determinar centro e raio. Para isso vamos completar o quadrado nos termos em
e
e inspecionar o coeficiente de
.
Passo 2
Começamos completando quadrados em
e
:
Substituindo na equação original:
Passo 3
Reescrevendo em forma padrão:
Isso mostra que os coeficientes dos termos quadráticos não são todos iguais (temos
), portanto a superfície é um elipsoide e não uma esfera.
Resposta
A equação não define uma superfície esférica.