Verifique se as equações abaixo são exatas. Em caso afirmativo, resolva-as:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação
é exata. Se for exata, precisamos encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais para testar exatidão:
Como
a equação é exata.
Passo 3
Para achar
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Impondo
, temos
Portanto
(constante absorvida em
). A solução implícita fica
Resposta
A equação é exata e a solução implícita é