Verifique se as equações abaixo são exatas. Em caso afirmativo, resolva-as:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
e pede para verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar sua solução geral. Vamos usar a teoria das equações exatas, isto é, checar se
satisfazem
e, então, buscar uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
integrando
em relação a
:
Aqui
é constante em
, então
onde
é uma função que depende só de
.
Passo 4
Determinar
exigindo
:
Para coincidir com
, precisamos de
. Logo
é constante.
Resposta
A solução implícita geral é
com
constante.