Verifique se o espaço vetorial real (
. ) (onde +e . são as operações usuais de
) é a soma direta dos seguintes subespaços vetoriais
do espaço vetorial real (
. ).
Passo 1
O enunciado pergunta se
é soma direta de
Conteúdo: soma direta de subespaços, que exige verificar duas coisas:
-
. -
.
Passo 2
Vamos achar
. Se
então
Substituindo
e
na última equação dá
. Logo
Passo 3
Para ver que
, pegamos um vetor genérico
e escrevemos
Então
Isso mostra que qualquer
é soma de um elemento de
com um de
, ou seja,
.
Passo 4
Como
e
, concluímos que
Resposta
Sim.
.