Verifique que existe uma única função linear
que satisfaz a seguinte condição e escreva-a explicitamente:
Passo 1
O enunciado fornece a transformação linear
fcolon R^3to R^3 com condições nos vetores
e
O conteúdo é transformação linear e mudança de base: basta expressar a base padrão em termos de
v1,v2,v3 e usar linearidade.
Passo 2
Note que
Como
e1,e2,e3 é a base padrão, podemos obter
f em qualquer vetor depois de achar
f(e1) ,
f(e2) ,
f(e3) .
Passo 3
Pela linearidade,
Passo 4
Para um vetor genérico
,(x,y,z) , temos
que se simplifica para