Verifique se
é contínua e derivável no ponto
, sendo:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é contínua e derivável no ponto
. Para isso vamos usar definição de limite para continuidade e quociente incremental para derivada.
Passo 2
Para a continuidade, calculamos
Como
, temos
. Além disso,
Como
,
é contínua em
.
Passo 3
Para a derivabilidade, usamos
É preciso verificar se os limites laterais coincidem.
Passo 4
Limite à direita (
). Seja
. Então
com
. Como
segue
Logo
Passo 5
Limite à esquerda (
). Seja
e
. Então
Como
, temos
Logo
Passo 6
Os limites laterais são
que são diferentes. Portanto o limite não existe e
não é derivável em
.