Verifique que se
é a primitiva de
e
, então:
Passo 1
O enunciado quer que a gente mostre, por simples mudança de variável em uma integral indefinida, que se
é primitiva de
(isto é,
) e
, então
O conteúdo usado aqui é técnica de substituição: reconhecer uma parte da integral cuja derivada aparece multiplicando.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
Diferenciando, obtemos
Passo 3
Substituindo em
, temos
Passo 4
Como
é primitiva de
, isto é,
, segue que
Logo
Passo 5
Voltando à variável
(isto é,
), concluímos