Verifique se
é contínua em
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente checar se a função
é contínua em
. O conteúdo aqui é “continuidade de função definida por partes” e a gente vai precisar usar:
- limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda (limite à esquerda), - limite quando
se aproxima de 2 pela direita (limite à direita), - valor da função em
,
e comparar tudo conforme a definição de continuidade.
Passo 2
Primeiro, recapitula a definição de continuidade num ponto
:
A função é contínua em
se e somente se
A função
-
existe, -
existe, - e esses dois limites são iguais entre si e iguais a
.
Em símbolos:
Passo 3
Calcula o limite pela esquerda (
). Nesse caso usamos a parte “
” porque vale para
:
Passo 4
Agora o limite pela direita (
). Aí a parte “
” vale para
:
Passo 5
Determina o valor da função em
. Como em
usamos a regra de “
”:
Passo 6
Compara tudo:
,
e
.
Como limites laterais existem, são iguais entre si e igual ao valor da função, a definição de continuidade está satisfeita.
Como limites laterais existem, são iguais entre si e igual ao valor da função, a definição de continuidade está satisfeita.
Resposta
Sim,
é contínua em
, pois