Verifique usando tabelas de verdade a validade das seguintes fórmulas:

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a fórmula P wed>= (Q wed>= R) rightarrow (P wed>= Q) wed>= R é válida, ou seja, uma tautologia, usando tabelas de verdade. O conteúdo envolve a propriedade associativa da conjunção e o conectivo bicondicional (↔). Vamos precisar listar todas as combinações de verdade das variáveis P, Q e R e avaliar as subfórmulas passo a passo.

Passo 2

Montamos a tabela de verdade com as colunas para as variáveis e para cada parte da fórmula. Em bloco, ela fica assim:
c c c | c | c | c | c | c P & Q & R & Q wed>= R & P wed>= (Q wed>= R) & P wed>= Q & (P wed>= Q) wed>= R & l(Pwed>=(Qwed>= R)rightarrow(Pwed>= Q)wed>= Rr) hline T & T & T & T & T & T & T & T T & T & F & F & F & T & F & T T & F & T & F & F & F & F & T T & F & F & F & F & F & F & T F & T & T & T & F & F & F & T F & T & F & F & F & F & F & T F & F & T & F & F & F & F & T F & F & F & F & F & F & F & T

Passo 3

Observamos que em todas as 8 linhas o valor da coluna final (o bicondicional) é verdade (T). Isso mostra que a fórmula é verdadeira para qualquer atribuição de P, Q, R.

Resposta

A fórmula Pwed>=(Qwed>= R)rightarrow(Pwed>= Q)wed>= R é uma tautologia, logo é válida.

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