O enunciado dá a equação \;4x-11=2(x-3)+5\; e pede para verificar se \;x=5\; é uma solução desta equação. Informações relevantes fornecidas:
A expressão do lado esquerdo é \;4x-11\;.
A expressão do lado direito é \;2(x-3)+5\;.
O candidato a solução é \;x=5\;.
Passo 2
Explicação do que significa “verificar se \;x=5\; é solução”: tomar a equação dada e substituir \;x\; por \;5\; em ambos os lados; se os dois lados resultarem no mesmo número, então \;x=5\; é solução. Para simplificar a substituição, vamos primeiro simplificar a expressão do lado direito usando a propriedade distributiva. A propriedade distributiva diz que, para quaisquer números \;a,b,c\;,
a(b+c)=ab+ac.
Aplicando isso em \;2(x-3)\; obtemos:
2(x-3)=2x-6.
Logo a expressão do lado direito fica
2(x-3)+5=2x-6+5.
Passo 3
Simplificar \;2x-6+5\; somando termos constantes:
2x-6+5=2x-1.
Assim a equação original pode ser vista, de forma equivalente, como
4x-11=2x-1.
Passo 4
Agora substituímos \;x=5\; no lado esquerdo \;4x-11\; e calculamos passo a passo:
4x-11 \Big|_{x=5} = 4\cdot 5 - 11 = 20 - 11 = 9.
Passo 5
Substituímos \;x=5\; no lado direito simplificado \;2x-1\; e calculamos:
2x-1 \Big|_{x=5} = 2\cdot 5 - 1 = 10 - 1 = 9.
(Observação alternativa: poderia-se também substituir direto em 2(x-3)+5: 2(5-3)+5=2\cdot 2+5=4+5=9, dando o mesmo resultado.)
Passo 6
Comparando os resultados: o lado esquerdo avaliou para \;9\; e o lado direito também avaliou para \;9\;. Como os dois lados são iguais após a substituição, a verificação está completa.