Verifique se 5 é uma solução de 4 x-11=2(x-3)+5.

Passo 1

O enunciado dá a equação \;4x-11=2(x-3)+5\; e pede para verificar se \;x=5\; é uma solução desta equação. Informações relevantes fornecidas:
  • A expressão do lado esquerdo é \;4x-11\;.
  • A expressão do lado direito é \;2(x-3)+5\;.
  • O candidato a solução é \;x=5\;.

Passo 2

Explicação do que significa “verificar se \;x=5\; é solução”: tomar a equação dada e substituir \;x\; por \;5\; em ambos os lados; se os dois lados resultarem no mesmo número, então \;x=5\; é solução. Para simplificar a substituição, vamos primeiro simplificar a expressão do lado direito usando a propriedade distributiva. A propriedade distributiva diz que, para quaisquer números \;a,b,c\;,
a(b+c)=ab+ac.
Aplicando isso em \;2(x-3)\; obtemos:
2(x-3)=2x-6.
Logo a expressão do lado direito fica
2(x-3)+5=2x-6+5.

Passo 3

Simplificar \;2x-6+5\; somando termos constantes:
2x-6+5=2x-1.
Assim a equação original pode ser vista, de forma equivalente, como
4x-11=2x-1.

Passo 4

Agora substituímos \;x=5\; no lado esquerdo \;4x-11\; e calculamos passo a passo:
4x-11 \Big|_{x=5} = 4\cdot 5 - 11 = 20 - 11 = 9.

Passo 5

Substituímos \;x=5\; no lado direito simplificado \;2x-1\; e calculamos:
2x-1 \Big|_{x=5} = 2\cdot 5 - 1 = 10 - 1 = 9.
(Observação alternativa: poderia-se também substituir direto em 2(x-3)+5: 2(5-3)+5=2\cdot 2+5=4+5=9, dando o mesmo resultado.)

Passo 6

Comparando os resultados: o lado esquerdo avaliou para \;9\; e o lado direito também avaliou para \;9\;. Como os dois lados são iguais após a substituição, a verificação está completa.

Resposta

Sim, 5 é solução da equação 4x-11=2(x-3)+5.

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