Queremos verificar se f é contínua em todo R^2. Para isso, basta checar continuidade em (0,0), pois em (x,y)neq(0,0) trata-se de quociente de polinômios com denominador não-nulo.]
Passo 2
Para (x,y)neq(0,0) temos 3x^2+4y^2>0, logo
(x,y)mapsto 19,x,y^23x^2+4y^2
é quociente de polinômios e, portanto, contínua naquele ponto. Resta verificar a continuidade em (0,0).
Passo 3
A continuidade em (0,0) exige
lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=f(0,0)=19
Calculemos o limite. Em coordenadas polares x=rcostheta, y=rsintheta, temos