Verifique se a função é contínua no ponto especificado:
cl1-x^2x-1, & se x neq 1 1, & se x=1 no ponto x=1;

Passo 1

A ideia aqui é verificar a continuidade da função no ponto x=1, ou seja, ver se limxto1 f(x)=f(1). A função é dada em duas partes: para xneq1 temos f(x)=1-x^2x-1 e para x=1 temos f(1)=1. Precisamos então calcular o limite de 1-x^2x-1 quando xto1 e comparar com 1.

Passo 2

Para calcular limxto11-x^2x-1 fazemos fatoração no numerador:
[
\frac{1-x^2}{x-1} = \frac{(1-x)(1+x)}{x-1} = \frac{-(x-1)(1+x)}{x-1} = -(x+1).
]
Assim, para xneq1 podemos escrever f(x)=-(x+1).

Passo 3

Agora calculamos o limite usando essa forma simplificada: limxto1f(x)=limxto1[-(x+1)]=-(1+1)=-2

Passo 4

Como o limite -2 é diferente de f(1)=1, não temos limxto1f(x)=f(1).

Resposta

A função não é contínua em x=1, pois limxto1f(x)=-2 e f(1)=1.

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