Verifique se a função é contínua no ponto especificado:
no ponto
;
Passo 1
A ideia aqui é verificar a continuidade da função no ponto x=1, ou seja, ver se
. A função é dada em duas partes: para
temos
e para
temos
. Precisamos então calcular o limite de
quando
e comparar com 1.
Passo 2
Para calcular
fazemos fatoração no numerador:
[
\frac{1-x^2}{x-1} = \frac{(1-x)(1+x)}{x-1} = \frac{-(x-1)(1+x)}{x-1} = -(x+1).
]
Assim, para podemos escrever
.
[
\frac{1-x^2}{x-1} = \frac{(1-x)(1+x)}{x-1} = \frac{-(x-1)(1+x)}{x-1} = -(x+1).
]
Assim, para
Passo 3
Agora calculamos o limite usando essa forma simplificada:
Passo 4
Como o limite
é diferente de
, não temos
.
Resposta
A função não é contínua em x=1, pois
e
.