Verifique se a função é contínua no ponto especificado f(x)=\left\{\begin{array}{ll}3 x+2, & x \geq-2 \\\\ -2 x, & x<-2\end{array} \quad\right. No ponto x=-2
Explicando de forma leve: \lim_{x\to a^-} f(x) é o valor ao qual f(x) se aproxima quando x vem pela esquerda de a; \lim_{x\to a^+} f(x) é o valor quando x vem pela direita. Para funções definidas por expressões simples (como polinômios ou afins), o limite ao se aproximar de um ponto é apenas substituir o x por esse ponto na expressão correspondente à região de aproximação.
Passo 3
Calcular o limite pela esquerda em x=-2. Para x<-2 a função vale f(x)=-2x. Como x\mapsto -2x é uma função linear (continua), o limite pela esquerda é dado por substituir x=-2:
Calcular o limite pela direita em x=-2. Para x\ge -2 a função vale f(x)=3x+2. Novamente, como x\mapsto 3x+2 é linear, o limite pela direita é substituir x=-2:
Os limites laterais são diferentes (4\neq -4), portanto \lim_{x\to -2} f(x) não existe.
Mesmo que \lim_{x\to -2^+} f(x)=f(-2), a desigualdade entre as duas direções impede continuidade.
Conclusão: a condição de continuidade falha porque os limites laterais não coincidem. Trata-se de uma descontinuidade do tipo salto (jump discontinuity). Força e foco: isso é exatamente o tipo de verificação que costumam pedir em prova — calcular os dois limites laterais e comparar com f(a).