Verifique que a função dada é contínua em todos os pontos de seu domínio:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade da função
No caso, vamos usar que polinômios são funções contínuas em
e que quociente de funções contínuas é contínuo desde que o denominador não seja zero.
Passo 2
Precisamos achar o domínio de
. O denominador anula-se quando
Fatorando, temos
logo as raízes são
e
. Portanto o domínio de
é
Passo 3
O numerador
e o denominador
são polinômios em
. Sabemos que todo polinômio é contínuo em cada ponto de
.
Passo 4
Pelo teorema do quociente, se
e
são contínuas em um ponto
e
, então
é contínua em
. Aqui
e
são contínuas em todo ponto de
e
para
. Logo
é contínua em todo ponto do seu domínio.
Resposta
A função
é contínua para todo
.