Verifique que a função dada é contínua em todos os pontos de seu domínio:
Passo 1
O enunciado fornece a função por partes
Queremos verificar que ela é contínua em todo ponto do domínio, isto é, para cada
no domínio deve valer
Passo 2
Se
, então num vizinho de
vale sempre
. Como polinômios são contínuos em todo
, temos
Se
, então num vizinho de
vale sempre
. Como a função raiz quadrada é contínua em
, segue
Passo 3
Resta verificar o ponto
.
- Limite pela esquerda:
- Limite pela direita:
- Valor da função em
:
Como
,
é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos de seu domínio.