Verifique que a função dada é contínua em todos os pontos de seu domínio:
j(x)= x^2, & se x<1, raizx, & se x >= 1

Passo 1

O enunciado fornece a função por partes
j(x)= x^2,&se x<1, raizx,&se x>=1
Queremos verificar que ela é contínua em todo ponto do domínio, isto é, para cada a no domínio deve valer
limxto aj(x)=j(a)

Passo 2

Se a<1, então num vizinho de a vale sempre j(x)=x^2. Como polinômios são contínuos em todo R, temos
limxto aj(x) =limxto ax^2 =a^2 =j(a)
Se a>1, então num vizinho de a vale sempre j(x)=raizx. Como a função raiz quadrada é contínua em [0,infty), segue
limxto aj(x) =limxto araizx =raiza =j(a)

Passo 3

Resta verificar o ponto a=1.
  1. Limite pela esquerda:
limxto1^-j(x) =limxto1^-x^2 =1^2 =1
  1. Limite pela direita:
limxto1^+j(x) =limxto1^+raizx =raiz1 =1
  1. Valor da função em 1:
j(1)=raiz1=1
Como limxto1^-j(x)=limxto1^+j(x)=j(1), j é contínua em x=1.

Resposta

A função j(x) é contínua em todos os pontos de seu domínio.

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