Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. (
e
são constantes.)
y=\left(x+c_{1}\right)^{2}+c_{2} ; \frac{d y}{d x}=\sqrt{y-c_{2}}, x>-c_{1}, c_{1}, c_{2}>0
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para verificar se ela satisfaz a equação diferencial
sabendo que
e
. Vamos usar regra de derivação de funções polinomiais e propriedades da raiz quadrada sob o domínio indicado.
Passo 2
Calculemos
. Como
, a derivada de
é
e a de
é zero. Logo,
Passo 3
Agora avaliaremos o lado direito
. Substituindo
temos
Como o domínio impõe
, conclui-se
e, portanto,
Passo 4
Comparando as duas expressões encontradas:
vemos que, em geral,
. Portanto a função dada não satisfaz a equação diferencial proposta.
Resposta
A função não é solução da equação
.