Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. (
e
são constantes.)
y=x^{2}+2 x ; x^{2} y^{\prime \prime}-2 y=2 x^{2}+4 x
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
(que é um caso particular de
com
e
) satisfaz a equação diferencial
Para isso, vamos calcular
e
e depois substituir na equação.
Passo 2
Calculamos as derivadas de
:
Passo 3
Substituindo em
:
Passo 4
Comparando com o lado direito da equação, que é
, vemos que
Logo, a função
não satisfaz a equação diferencial dada.
Resposta
A função dada não é solução da equação
.