Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. Observação:
e
são constantes.
Passo 1
A equação diferencial dada é
e a função proposta é
. Para verificar se
é solução, vamos precisar calcular
,
e então substituir na equação.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada de
em relação a
:
Passo 3
Agora a segunda derivada de
:
Passo 4
Substituímos
e
na equação
e simplificamos:
Passo 5
Como a expressão resultante é zero, concluímos que
satisfaz
.
Resposta
Sim, a função
é solução da equação diferencial
.