Verifique que a função f(x)=e^{x} resolve a equação 2 \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-3 \frac{d y}{d x}+y=0. Calcule y(0),\left.\frac{d y}{d x}\right|_{x=0} e \left.\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right|_{x=0}.
Passo 1
O enunciado pede verificar que f(x)=e^x satisfaz a equação diferencial de segunda ordem
2\frac{d^2y}{dx^2}-3\frac{dy}{dx}+y=0,
e em seguida calcular y(0), \left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=0} e \left.\frac{d^2y}{dx^2}\right|_{x=0}. Vamos usar as propriedades de derivação da função exponencial.