Verifique se a função é par, ímpar ou nem par nem ímpar.
f(x)=x+1x^2+1

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a função f(x)= x+1x^2+1 é par, ímpar ou nenhuma das duas, usando as definições: uma função é par se f(-x)=f(x) e ímpar se f(-x)=-f(x).

Passo 2

Para calcular f(-x), substituímos x por -x: f(-x)= -x+1(-x)^2+1= 1-xx^2+1.

Passo 3

Testando paridade: comparamos f(-x)= 1-xx^2+1 e f(x)= x+1x^2+1. Como 1-x≠x+1 para todo x, f(-x)≠f(x), logo não é par.

Passo 4

Testando simetria ímpar: calculamos -f(x)= - x+1x^2+1= -x-1x^2+1 e comparamos com f(-x)= 1-xx^2+1. Como 1-x≠-x-1 para todo x, f(-x)≠-f(x), logo não é ímpar.

Resposta

A função é nem par nem ímpar.

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