verifique que a função
satisfaz a equação
.
Passo 1
Vamos verificar se a função
satisfaz a equação
. Para isso, precisaremos calcular as segundas derivadas parciais de
em relação a
e
e somá-las. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada parcial de
em relação a
. Usaremos a regra do quociente:
Passo 3
Agora, calculamos a segunda derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Derivando
em relação a
:
Passo 4
De forma similar, vamos calcular a primeira derivada parcial de
em relação a
:
Passo 5
Agora, calculamos a segunda derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Derivando
em relação a
:
Passo 6
Agora, somamos as segundas derivadas parciais:
Resposta
A função
satisfaz a equação
.