Verifique que a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Intermediário e encontre o valor de
Onde
e
. Além disso, para
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
queremos aplicar o Teorema do Valor Intermediário (TVI) em dois casos:
(a) ,
;
(b) ,
.
Para usar o TVI, precisamos de duas coisas:
(a)
(b)
Para usar o TVI, precisamos de duas coisas:
-
contínua em . -
entre e , isto é, ou .
Passo 2
Verificação de continuidade em
:
– Em cada ramo é polinomial, logo contínua.
– Em o ramo à esquerda dá
– Em cada ramo
– Em
e o ramo à direita dá
e
. Portanto não há descontinuidade em
.
Conclusão: é contínua em todo
, logo também nos subintervalos dados.
Conclusão:
Passo 3
Caso (a):
, usamos o ramo
.
Calculemos
Calculemos
Vemos que
logo
está entre
e
. Pelo TVI existe
tal que
. Para achar
, resolvemos
As raízes são
Destes,
sai de
e
pertence a
.
Passo 4
Esboço para o caso (a):
– O ramo é uma parábola voltada para baixo, com vértice em
e zeros em
e
.
– A reta corta a parábola em
; o ponto relevante no nosso intervalo é
.
– O ramo
– A reta
Passo 5
Caso (b):
, usamos o ramo
.
Calculemos
Calculemos
Ambos são menores que
, isto é,
Logo
não está entre
e
e o TVI não garante existência de
. De fato, resolver
dá
, que ficam fora de
.
Passo 6
Esboço para o caso (b):
– O ramo é uma parábola voltada para cima, com vértice em
e zeros em
e
.
– A reta está acima de todos os valores de
em
, não há interseção nesse intervalo.
– O ramo
– A reta
Resposta
Para
e
, existe
.
Para e
, não há
no intervalo que faça
.
Para