- Verifique se a função
satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo
. Em caso afirmativo, encontre todos os números
que satisfazem a conclusão do teorema.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o Teorema do Valor Médio à função
no intervalo
. Vamos precisar verificar que
é contínua em
e derivável em
, depois calcular a inclinação da reta secante em
e encontrar todos os
tais que
Passo 2
Como
é um polinômio, ela é contínua em todo
e derivável em todo
. Logo, em particular, satisfaz as hipóteses de continuidade em
e de diferenciabilidade em
.
Passo 3
Calculamos a inclinação da reta secante que liga
a
.
Primeiro,
Primeiro,
Portanto,
Passo 4
Agora obtemos a derivada de
e igualamos a
:
logo
Mas o Teorema do Valor Médio garante um
em
, então descartamos o sinal negativo e ficamos com