Verifique que a função
dada por
onde
(isto é,
é uma função contínua com derivada também contínua) é arbitrária, é solução da equação diferencial parcial com coeficientes constantes
onde
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
onde
, satisfaz a equação
O que vamos fazer é calcular
e
, formar
, somar
e mostrar que sai exatamente
.
Passo 2
Calcular
e
por regra da cadeia. Seja
Então
Aplicando a derivada:
Passo 3
Formar
:
pois
.
Passo 4
Agora adicionamos
:
Substituindo
e
de volta, isto é
que corresponde exatamente ao lado direito
da equação dada.
Resposta
De fato
logo
é solução da PDE.