Verifique que a função
é solução da equação diferencial parcial
onde
é uma função arbitrária de classe
.
Passo 1
O enunciado apresenta a função
e pede para verificar que ela satisfaz a equação diferencial parcial
sabendo que
é
. Vamos calcular as derivadas parciais e checar a igualdade.
Passo 2
Calculemos
e
. Primeiro, como
tem derivada
em relação a
e
dá
vezes a derivada de
,
Em seguida, derivando em relação a
, o termo
some e sobra
Passo 3
Substituímos na equação dada:
Distribuindo,
Os termos com
cancelam, restando exatamente
.
Resposta
A função
satisfaz