Verifique se a função
, é solução da EDO:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é solução da equação diferencial ordinária
Informações dadas:
- A função candidata é
. - A EDO a verificar é
.
A tarefa é substituir, calcular e e checar se a expressão é identicamente zero para todo .
Passo 2
Regra de derivação que usaremos: a derivada de uma exponencial
é
, e a derivada de soma é a soma das derivadas. Aqui
é uma constante e
é a variável independente. Aplicando isso a cada termo de
:
Derivando
obtemos
Agora calcule cada derivada:
e
. Portanto,
Passo 3
Derivando
para obter
, usando a mesma regra:
Calcule cada termo:
e
. Assim,
Passo 4
Substituímos
,
e
na expressão da EDO
e simplificamos termo a termo:
Agora distribuímos os coeficientes e agrupamos os termos com
e com
:
Para
:
Para
:
Portanto a soma fica
para todo
.
Passo 5
Concluímos que, ao substituir
na EDO, obtemos identicamente zero; logo a função satisfaz a equação diferencial para todo
. Parabéns — ela é uma solução!
Resposta
Sim,
é solução da EDO.