9- Verifique se a função
é solução da equação
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
satisfaz a equação de Monge–Ampère
Para isso, vamos calcular as derivadas parciais de primeira e segunda ordem usando regra da cadeia e regra do quociente.
Passo 2
Para as derivadas de primeira ordem, aplicamos
e
. Logo,
Passo 3
Para as segundas derivadas puras, derivamos novamente em
e em
por regra do quociente:
Passo 4
Para a derivada mista, derivamos
em
:
Passo 5
Substituindo em
, obtemos
Resposta
Sim. A função
satisfaz
.