Verifique se as funções abaixo são contínuas em x=0\) e justifique.
\(f(x)= \begin{cases}x^{2}+2 x-1, & x \leq 0 \\\\ 1-\ln \left((1+x)^{\frac{1}{x}}\right) & , x>0\end{cases}
e pede para verificar se f é contínua em x=0. Para isso precisamos calcular o valor f(0), o limite à esquerda \lim_{x\to0^-}f(x) e o limite à direita \lim_{x\to0^+}f(x), e ver se todos coincidem.
Passo 2
Primeiro, como 0\le0, vale o ramo polinomial em x=0. Logo
f(0)=0^{2}+2\cdot0-1=-1.
Passo 3
Para o limite pela esquerda, como o ramo x^{2}+2x-1 é um polinômio (função contínua), tem-se