Verifique se as funções abaixo são contínuas. Caso não sejam, justifique.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar se
é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções definidas por partes, usando que polinômios são contínuos e checando o ponto de junção
.
Passo 2
Em cada ramo estritamente,
e
são polinômios, logo são contínuos em todo
. Assim,
é contínua em
e em
sem nenhuma questão.
Passo 3
O único possível problema é em
. Primeiro calculamos o limite pela esquerda:
Passo 4
Agora o limite pela direita:
Passo 5
Finalmente, avaliamos o valor da função em
:
Passo 6
Como
pela definição de continuidade em um ponto,
é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em todo
.