Verifique se as funções abaixo são deriváveis em
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é derivável em
. O conteúdo usado será a definição de derivada por limite do quociente de diferença ou, alternativamente, o fato de que funções lineares são diferenciáveis.
Passo 2
Vamos escrever
O ponto de “quebra” é , em algum intervalo aberto ao redor de
temos sempre
e, portanto,
nessa vizinhança.
Passo 3
Num intervalo onde
, ela coincide com a função linear
, que sabemos ser diferenciável em todo ponto. Para confirmar pelo limite, calculamos
Resposta
A função é derivável em
e