Verifique se as funções abaixo são deriváveis em
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é derivável em
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada pela definição de limite do quociente incremental:
Passo 2
Calculamos primeiro
:
Em seguida montamos o quociente incremental:
Passo 3
Fatoramos o numerador para simplificar o quociente:
logo
Portanto,
mostrando que a derivada existe em
.
Resposta
A função é derivável em
e