Verifique se as funções abaixo são deriváveis em x0.
f(x)=6-2 x, x0=3

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
f(x)=6-2x
é derivável em x0=3. Para isso, vamos usar o conceito de derivada pela definição de limite do quociente incremental:
f'(x0)=limxto x0f(x)-f(x0)x-x0

Passo 2

Calculamos primeiro f(x0):
f(3)=6-2cdot3=6-6=0
Em seguida montamos o quociente incremental:
f(x)-f(3)x-3 =6-2x-0x-3 =6-2xx-3

Passo 3

Fatoramos o numerador para simplificar o quociente:
6-2x=-2(x-3),
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6-2xx-3 =-2(x-3)x-3=-2para xneq3
Portanto,
limxto3f(x)-f(3)x-3=-2,
mostrando que a derivada existe em x0=3.

Resposta

A função é derivável em x0=3 e
f'(3)=-2

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