Verifique quais das funções abaixo são funções afins e classifique-as em afim, constante ou linear.
tal que
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
O que é pedido:
- Verificar se essa função é uma função afim.
- Classificá‑la como afim, constante ou linear.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A fórmula explícita de
é . - Não há outras condições ou restrições (domínio é todo
).
Passo 2
Definição de função afim (explicação didática):
- Dizemos que uma função
é afim se existe tais que
Aqui
é a inclinação (coeficiente angular, “slope”) da reta que é o gráfico de
, e
é o coeficiente linear (ordenada na origem, “intercepto em
”).
Aplicando essa definição à função dada: comparando
Aplicando essa definição à função dada: comparando
com
, obtemos
e
. Portanto a função tem exatamente a forma afim.
Passo 3
Conclusão imediata sobre ser afim:
- Como a expressão está na forma
com e , a função é de fato uma função afim.
Comentário: funções afins incluem tanto as funções lineares (quando) quanto as funções com intercepto não nulo.
Passo 4
Definição e teste para função linear (no sentido de funções reais de uma variável):
- No contexto de funções
que costumam aparecer em provas, chamamos de linear a função da forma
ou seja, é um caso especial de função afim com
. Outra maneira de testar linearidade é verificar se
(porque toda função linear satisfaz isso).
Aplicando ao caso: aqui
Aplicando ao caso: aqui
logo
e
não é linear. Também dá para ver pela propriedade de homogeneidade: para uma função linear deveríamos ter
; porém
confirmando que não é linear.
Passo 5
Definição e teste para função constante:
- Uma função é constante se existe
tal que para todo . Na forma afim isso equivale a (pois ).
No nosso caso, portanto não é constante.
Passo 6
Interpretação geométrica e valores de exemplo (para fixar a ideia):
- A função é uma reta com inclinação
(reta crescente suave) e intercepto em igual a (aproximadamente ). - Exemplos de valores:
Esses cálculos mostram que a reta não passa pela origem (porque
), reforçando que é afim mas não linear.
Passo 7
Dica rápida para a prova (prática):
- Ao ver uma expressão do tipo
, imediatamente leia os coeficientes: se é afim não linear; se é linear; se é constante. Na prova, escreva e e aplique esse checklist — assim economiza tempo e acerta sem complicação.
Resposta
Afim:
,
.
Classificação: afim (não linear, não constante).
Classificação: afim (não linear, não constante).