Verifique que as funções abaixo são integraveis e calcule a sua integral:
em
Passo 1
O enunciado dá a função
num intervalo fechado
e pede duas coisas: (i) verificar que
é integrável em
e (ii) calcular
O conteúdo envolvido é o Teorema de integrabilidade de funções contínuas e o Cálculo de integrais definidas via antiderivada.
Passo 2
Como
é um polinômio, ela é contínua em todo
e, em particular, em
. Pelo Teorema que diz que toda função contínua num intervalo fechado é integrável (no sentido de Riemann), concluímos que
Passo 3
Para calcular a integral, obtemos uma primitiva (antiderivada) de
. Como
uma escolha conveniente é
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos