Verifique que as funções abaixo são integraveis e calcule a sua integral:
em
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
é integrável em e, em seguida, calcular a integral definida
.
O conteúdo utilizado inclui a integrabilidade de funções contínuas e o Teorema Fundamental do Cálculo.
é integrável em
O conteúdo utilizado inclui a integrabilidade de funções contínuas e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Como
é um polinômio, ela é contínua em todo
, em particular em
.
Funções contínuas em intervalo fechado são Riemann-integráveis, logo é integrável em
.
Funções contínuas em intervalo fechado são Riemann-integráveis, logo
Passo 3
Para calcular
precisamos de uma primitiva de
. Integramos termo a termo:
precisamos de uma primitiva
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
Calculamos
Logo,