Verifique se as funções abaixo, são ou não são transformações lineares, justificando:
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é ou não uma transformação linear. Para isso, vamos usar a definição de transformação linear: uma aplicação
é linear se e somente se, para todo vetor
em
, vale
e
Basta mostrar que uma dessas propriedades falha para concluir que não é linear.
Passo 2
Verificamos a imagem do vetor nulo
. Calculamos
Para uma transformação linear deveríamos ter
. Aqui o segundo componente é
.
Passo 3
Como
, a condição necessária
não é satisfeita. Logo,
não pode ser linear.
Resposta
A função
não é transformação linear.