Verifique se as funções abaixo, são ou não são transformações lineares, justificando:
tal que
.
Passo 1
O enunciado dá a aplicação
e pede para verificar se é transformação linear. Para isso vamos usar a definição:
é linear se, para todos
e todo escalar
, valem
Passo 2
(Verificação da aditividade)
Sejam e
. Então
Sejam
logo
Distribuindo, isso é
Passo 3
(Verificação da homogeneidade)
Para escalar e vetor
, temos
Para escalar
e
Resposta
A aplicação
satisfaz aditividade e homogeneidade, logo é transformação linear.