Verifique se as funções abaixo são pares, ímpares ou nem pares nem ímpares. Justifique sua resposta.
h(x)=\sqrt{8 x^{2}+x}
h(x)=\sqrt{8 x^{2}+x}
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é verificar se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas.
Conteúdo: paridade de funções (definição de função par e ímpar) e domínio de funções envolvendo raiz. Vamos precisar:
1) Definição de paridade.
2) Domínio de
3) Testar
Passo 2
Definição de paridade:
- Função par se, para todo
no domínio, vale
- Função ímpar se, para todono domínio, vale
Importante: o domínio da função tem que ser simétrico (se
está,
também deve estar) para fazermos esses testes.
Passo 3
Achar o domínio de
.
Pra a raiz ser real, precisamos de
Pra a raiz ser real, precisamos de
Fatorando:
As raízes desse polinômio são
e
. Como o coeficiente de
é positivo, a região onde ele fica ≥0 é
Repare que, por exemplo,
Passo 4
Mesmo sem domínio simétrico, vamos ver o que ocorre ao trocar
por
:
- Para ser par, precisaríamos de
- Para ser ímpar, precisaríamos de
Dessa forma, não satisfaz nem
nem
.
Resposta
A função
não é par nem ímpar.