Verifique quais das funções abaixo são periódicas e nos casos em que forem periódicas encontrar o seu periodo fundamental:
c)
, para
c)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é periódica em
e, caso positivo, determinar seu período fundamental. O conteúdo envolve a definição de função periódica e propriedades da função parte inteira.
Passo 2
Uma função
é periódica se existe
tal que
para todo
. Esse
chama-se período, e o menor
com essa propriedade é o período fundamental.
Passo 3
Vamos testar
. Para qualquer
temos
Como
em geral,
não funciona.
Passo 4
Suponha agora que exista
tal que
para todo
. Escolha, por exemplo,
Então
mas
Logo
, contradizendo a periodicidade.
Resposta
A função
não é periódica, portanto não há período fundamental.