Verifique se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:
em
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função
se
e
; queremos verificar continuidade em
. Vamos usar a definição de limite e continuidade para funções de duas variáveis.
Passo 2
Definição de continuidade em
: f é contínua em
se e somente se
.
Passo 3
Cálculo do limite:
.
Passo 4
Comparação: o valor de f em
é
, enquanto o limite é 0; como não são iguais, não há continuidade.
Resposta
A função não é contínua em (0,0) pois
difere de
.