Verifique se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:
f(x, y)=rl3 x-2 y, & (x, y) neq(0,0) 1, & (x, y)=(0,0), em (0,0).

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função f(x,y)=3x-2y se (x,y)neq(0,0) e f(0,0)=1; queremos verificar continuidade em (0,0). Vamos usar a definição de limite e continuidade para funções de duas variáveis.

Passo 2

Definição de continuidade em (0,0): f é contínua em (0,0) se e somente se lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=f(0,0).

Passo 3

Cálculo do limite: lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=lim(x,y)to(0,0)(3x-2y)=3cdot0-2cdot0=0.

Passo 4

Comparação: o valor de f em (0,0) é f(0,0)=1, enquanto o limite é 0; como não são iguais, não há continuidade.

Resposta

A função não é contínua em (0,0) pois lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=0 difere de f(0,0)=1.

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