Verifique se as funções dadas são diferenciáveis na origem. f(x, y)=y e^{3 x}-x e^{-3 y}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
f(x,y)=y\,e^{3x}-x\,e^{-3y}
é diferenciável no ponto (0,0). O conteúdo necessário é o cálculo das derivadas parciais em (0,0) e a checagem de que o resto da aproximação linear é de ordem menor que \sqrt{x^2+y^2}.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de f.
Para \partial f/\partial x: