Verifique que as funções dadas são soluções da equação de Laplace
:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
satisfaz a equação de Laplace
Vamos calcular as derivadas parciais segunda em relação a
e
e somá-las.
Passo 2
Calculemos primeiro
e
. Como
é constante em relação a
, temos
Agora derivamos novamente em
:
Passo 3
Agora calculamos
e
. Aqui
é constante em relação a
, logo
Derivando novamente em
:
Passo 4
Somando as derivadas segundas:
Portanto,
o que mostra que
é solução da equação de Laplace.
Resposta
A função
satisfaz
, logo é solução da equação de Laplace.