Verifique que as funções dadas são soluções da equação de calor
com
apropriado:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para verificar que
é solução da equação do calor
e determinar o valor de
. Para isso vamos calcular
e
e comparar.
Passo 2
Calcular a derivada parcial de
em relação a
. Como
é constante em
,
Passo 3
Calcular a segunda derivada parcial de
em relação a
. Trata-se de derivar
duas vezes, mantendo o fator
:
Passo 4
Comparando os resultados, vemos que
logo
Isto mostra que
, portanto
.
Resposta
O valor adequado é
; com isso
satisfaz