Verifique que as funções
e
são ambas primitivas de
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que as funções
e
são ambas primitivas de
O conteúdo usado será regra da cadeia e derivação de
e de
.
Passo 2
Calculamos
. Como
, pela regra da cadeia temos
Portanto
.
Passo 3
Agora calculamos
. Como
, aplicamos a regra da cadeia:
Logo
.
Passo 4
Concluímos que ambas satisfazem
ou seja, ambas são primitivas de
. Além disso, nota-se que
confirmando que diferem apenas por constante.
Resposta
As duas funções são primitivas de
pois