Verifique se as funções são solução da equação de calor
a)
, b)
c)
a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se cada função
é solução da equação do calor em uma dimensão
é solução da equação do calor em uma dimensão
onde
é a difusividade térmica.
Para isso, vamos calcular e
em cada caso e checar se
.
Para isso, vamos calcular
Passo 2
Note que todas as funções dadas dependem apenas de
, ou seja, não há
em nenhuma delas. Portanto
e a equação do calor exige então
Assim, somente funções independentes de
(constantes em
) poderiam satisfazer a equação.
Passo 3
Vamos calcular
em cada caso.
Para (a)
Temos
Esse resultado não é zero, pois envolve termos em
e
.
Para (b)
Temos
que também não é zero.
Para (c)
Temos
que de novo não se anula identicamente.
Passo 4
Como em todos os casos
e
, nenhuma das funções satisfaz
.
Resposta
Nenhuma das funções \emph{(a)}, \emph{(b)} ou \emph{(c)} é solução da equação de calor.