Verifique se as funções a seguir são continuas:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade da função racional
O conteúdo é continuidade de funções, em especial descontinuidades de funções racionais. Para resolver vamos (i) determinar o domínio de
, (ii) fatorar e simplificar a expressão e (iii) analisar a continuidade em pontos do domínio e em
.
Passo 2
O domínio de uma função racional é todos os
que não anulam o denominador. Aqui o denominador é
, logo
Passo 3
Para simplificar, fatoramos o numerador
. Procurando raízes, notamos que
Substituindo em
, obtemos
Para
podemos cancelar o fator
, ficando
Passo 4
A função simplificada
é polinomial, portanto contínua em todo
. Como a igualdade vale para todo
, concluímos que
é contínua em cada ponto de , ou seja em
.
Passo 5
Falta analisar
. Calculamos o limite lateral único:
Mas
não está definido, então há descontinuidade em
. Como o limite existe e é finito, trata-se de uma descontinuidade removível.
Resposta
A função
é contínua em todos os
e apresenta descontinuidade removível em
.