Verifique se as funções a seguir são transformações lineares:
dada por
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é uma transformação linear. Vamos usar a definição de linearidade, que exige duas propriedades: aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Aditividade: para quaisquer vetores
e
em
, precisamos verificar
Calculamos
então
Passo 3
Homogeneidade: para qualquer escalar
e qualquer vetor
, verificamos
De fato,
logo
Resposta
A função
satisfaz aditividade e homogeneidade, logo é uma transformação linear.