Verifique se as funções a seguir são transformações lineares:
dada por
Passo 1
O enunciado define
por
Queremos verificar se
satisfaz as duas propriedades de linearidade:
-
para todos . -
para todo e .
Passo 2
Verificação da propriedade aditiva.
Sejam e
. Então
Sejam
e, aplicando
,
Passo 3
Verificação da homogeneidade.
Para e
,
Para
logo
Passo 4
Concluímos que
satisfaz ambas as propriedades de linearidade, logo é uma transformação linear. Em relação às bases canônicas de
e
, a matriz de
é
pois